Chương 145 Số Lượng Yêu Quái (9)

Chương 145 Con Số Của Quỷ (9)

Ngay khi Gregory tiếp tục thúc giục, các phép tính của Ella đã cho ra kết quả sơ bộ.

"Thưa thầy... con không thể vẽ hình như thầy yêu cầu. Để tăng gấp đôi diện tích, tích độ dài các cạnh của các hình vuông mới phải bằng hai. Vì độ dài các cạnh của các hình vuông bằng nhau, nên tích của chính số đó với chính nó phải bằng hai. Con muốn tính xem đây là loại số gì... nhưng con không thể tìm ra."

Gottfried bị Gregory liên tục hỏi dồn dập, và lời nói của Ella đã cho ông cơ hội chuyển chủ đề. Ông vội vàng nói, "Con tính như thế nào?"

"Con đã tham khảo hình thầy vẽ ở cửa. Thầy đã dùng phương pháp ép hai đa giác để tính diện tích hình tròn, và con cũng dùng phương pháp tương tự. Đầu tiên, con thấy rằng con số đó nằm giữa ba phần ba và ba phần hai, sau đó con tiếp tục tìm phân số giữa hai số đó... nhưng dù tìm thế nào đi nữa, con cũng không thể tìm ra con số đó là gì."

Lời nói của Ella cũng thu hút sự chú ý của Gregory. Anh gác lại việc nghiên cứu về giáo hội Abraham cổ đại và nói từ bên cạnh: "Có lẽ nào các phép tính của anh chưa đủ kỹ lưỡng?"

"Không, tôi thậm chí còn chứng minh cụ thể, và sau đó phát hiện ra... con số này đơn giản là không thể tồn tại."

Một tia sáng lóe lên trong mắt Gottfried: "Ồ? Hãy cho tôi xem bằng chứng của anh."

"Thứ nhất, tiên đề thứ nhất: bất kỳ số nguyên nào nhân với hai đều trở thành số chẵn, đúng không?"

Gregory gật đầu bên cạnh anh: "Đúng vậy, đó là một tiên đề hiển nhiên."

"Thứ hai, tiên đề thứ hai: bình phương của một số chẵn là số chẵn, và bình phương của một số lẻ là số lẻ, đúng không?"

"Hiển nhiên."

"Vậy, tôi cho rằng dạng phân số đơn giản nhất của số này là a/b, và bình phương của nó là 2, tức là (a×a)/(b×b)=2, nói cách khác, 2(b×b)=(a×a). Theo tiên đề thứ nhất, (a×a) sẽ là một số chẵn, và theo tiên đề thứ hai, a cũng là một số chẵn."

"Hoàn toàn chính xác."

"Vì a là một số chẵn, nên a phải chia hết cho 2 để được một số nguyên khác, đúng không?"

"Tất nhiên."

"Hãy biểu diễn số nguyên này là s. Khi đó a bằng 2s. Thay vào công thức trước đó, ta được 2(b×b) = (2s×2s) = 4(s×s), rút ​​gọn thành (b×b) = 2(s×s). Theo tiên đề thứ nhất, (b×b) sẽ là một số chẵn, và theo tiên đề thứ hai, b là một số chẵn."

“Ồ, a và b đều là số chẵn, một phát hiện tuyệt vời. Nhưng điều này chứng minh được gì?”

“Đừng quên, ban đầu chúng ta đặt a/b là dạng phân số tối giản nhất của số này! Nếu a và b đều là số chẵn, thì chúng có thể chia hết cho hai, nghĩa là nó không còn là dạng phân số tối giản nhất nữa! Nhưng ngay cả khi ta đặt hai số mới là c và d, bằng một nửa của a và b tương ứng, rồi biểu diễn số này dưới dạng c/d, ta vẫn có thể chứng minh c và d là số chẵn bằng phương pháp trên! Nếu ta tiếp tục chia theo cách này, số này sẽ không bao giờ có dạng phân số tối giản nhất!”

Lời nói của Ella như một tảng đá ném xuống mặt hồ tĩnh lặng, khiến mọi cơ bắp trên khuôn mặt Gregory co giật. Anh cố gắng lặp lại chứng minh của Ella và không tìm thấy vấn đề gì. Nhưng kết luận lại không thể chấp nhận được đối với anh: “Ý cô là, tử số và mẫu số của số này có thể chia hết cho hai vô số lần mà vẫn giữ nguyên là số nguyên? Số vô hạn này… có phải là sự phóng chiếu của các vị thần không?” "

Vậy là tôi không thể vẽ hình này… một hình vuông có diện tích bằng hai, độ dài cạnh… rất kỳ lạ."

"Đừng cố vẽ nó nữa!" Gregory đột nhiên quát lên một cách cáu kỉnh. "Sự kỳ lạ là chuyện bình thường, bởi vì chúng ta không thể hiểu được những thứ vô tận! Hãy để nó tồn tại ở đó, và đừng bao giờ cố gắng đo lường nó!"

Gottfried, nghe thấy cuộc tranh luận của họ, cười.

"Các cậu có biết định lý Pythagoras không?" anh ta đột nhiên hỏi.

Ella và Gregory chuyển sự chú ý sang Gottfried. "Ý anh là bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông, đúng không? Đó là định lý nổi tiếng nhất của Pythagoras. Sao lại nhắc đến điều đó?"

"Cô gái… hãy vẽ một đường chéo trên hình vuông đó với độ dài cạnh bằng một. Độ dài của đường chéo đó là bao nhiêu?"

Ella bắt đầu vẽ mà không suy nghĩ, nhưng dừng lại giữa chừng, giọng cô run run. "Đường thẳng này, bình phương của nó là hai?"

"Được rồi, bây giờ, sử dụng đường thẳng này làm độ dài cạnh của hình vuông mới, vấn đề đã được giải quyết chưa?"

"Khoan! Dừng lại!" Ella ngắt lời Gottfried. "...Nó đáng lẽ phải là một số vô hạn, nhưng tại sao nó lại trở thành một đoạn thẳng hữu hạn, có thể đi qua được?"

Trước khi Gottfried kịp nói gì, Ella đã hoàn thành câu nói dang dở bằng đôi tay run rẩy. Sau đó, đường thẳng nằm im lìm trên mặt đất, bắt đầu từ một điểm và kết thúc ở một điểm khác, hoàn toàn không thể hiện điều kỳ diệu nào.

“Cậu…đo được vô cực sao?” Gregory nhìn Gottfried chằm chằm với vẻ không tin nổi, rồi lắc đầu lia lịa. “Không, điều này là không thể! Đường thẳng này chắc chắn là do quỷ giở ra, một trò đùa của ma quỷ!”

“Này, cậu đang nói linh tinh đấy à!” Ella không kìm được mà nói. “Quả thật là không thể tin được, nhưng chính tôi đã vẽ đường thẳng này! Làm sao nó có thể là do quỷ giở ra được?”

“Cậu ấy nói đúng, con số này là do quỷ giở ra,” Gottfried nói từ bên cạnh. “Cậu không muốn tìm hiểu về trường phái Pythagoras sao? Họ tin rằng mọi thứ đều là số, nhưng họ đã dùng hết kiến ​​thức của mình mà vẫn không thể biểu diễn đường thẳng này bằng bất kỳ con số nào! Đường thẳng ở ngay trước mặt họ, vậy mà họ không thể biểu diễn nó bằng dạng số, điều này khiến ý tưởng ‘mọi thứ đều là số’ trở nên hoàn toàn nực cười.”

“Và sau đó…?”

“Họ không thể giải được con số đó, nên họ đã giải quyết người phát hiện ra nó. Tên ông ta là Siberius, và các bạn cùng lớp theo trường phái Pythagoras của ông ta coi ông ta như hiện thân của một con quỷ, nhấc ông ta lên và ném xuống biển! Nhưng họ không thể ném con số đó xuống biển cùng với ông ta. Từ đó trở đi, ma thuật Pythagoras suy tàn. Mặc dù tôi quả thực là một thành viên của trường phái Pythagoras, nhưng ngày nay họ chỉ nghiên cứu toán học và không còn liên quan gì đến ma thuật nữa.”

“…Vậy, cuối cùng trường phái Pythagoras đã giải quyết con số này như thế nào?”

“Họ đã từ bỏ ý tưởng rằng ‘mọi thứ đều là số’, tách biệt các hình học khỏi các con số. Số là số, và hình học là hình học. Bằng cách này, vấn đề về độ dài của đoạn thẳng này đã được giải quyết.”

Ella ngồi phịch xuống đất. Lời nói vừa rồi của Gottfried có nghĩa là cô ấy không thể học ma thuật Pythagoras.

Gregory thở phào nhẹ nhõm.

“Đúng vậy. Ngay cả khi nó có thể được biểu diễn bằng đồ họa và ký hiệu, nó cũng không thể được đo bằng các con số cụ thể. Đây chính là vô cực.”

(Kết thúc chương này)