Thứ 179 Chương Huỳnh Quang Và Vô Tận Chuỗi (2)

Chương 179 Chủ nghĩa Fluxion và Chuỗi Vô hạn (2)

Ba cỗ xe xếp thành hàng, lặng lẽ di chuyển qua vùng nông thôn của Công quốc Valois.

Hơn hai mươi thành viên của Giáo hội Cổ đại Abraham ngồi trong ba cỗ xe này. "Kỹ thuật Thăng thiên Xe ngựa" cũng được chia thành ba phần, mỗi phần do một người trong ba cỗ xe giữ. Điều này một phần là để đẩy nhanh quá trình giải mã mật mã, và một phần là để ngăn chặn bất kỳ ai cố gắng độc chiếm "Kỹ thuật Thăng thiên Xe ngựa".

Đã tròn một tháng kể từ khi Ella và những người khác được dịch chuyển tức thời đến Île-de-France. Việc giải mã "Kỹ thuật Thăng thiên Xe ngựa" gần như hoàn thành với sự hợp tác của hơn hai mươi thành viên của Giáo hội Cổ đại Abraham.

Tuy nhiên, trong không gian, họ vẫn đang bay vòng quanh Île-de-France—mặc dù họ không bị Bá tước Île-de-France bắt được, nhưng họ vẫn không đến gần Stad hơn. Nếu lộ trình của họ được vẽ trên bản đồ, người ta sẽ thấy rằng họ giống như đang thực hiện một cuộc tìm kiếm trên thảm khắp khu vực xung quanh Île-de-France hơn là đang trốn thoát khỏi nơi đó.

Không ai đứng ra giải thích lộ trình kỳ lạ này. Bởi vì người lập kế hoạch cho lộ trình kỳ quặc này—Ira Cornelius Scipio—luôn bận rộn với các vấn đề toán học.

Trong một tháng, nghiên cứu toán học của Ira đã đạt được tiến bộ đáng kể.

Lấy cảm hứng từ giấc mơ về con nhện, Ira đã vẽ hai trục số, nằm ngang và thẳng đứng, ở góc 90 độ, trên một tờ giấy trắng.

Ira đặt tên cho hệ thống được hình thành bởi hai trục số này là các trục tọa độ.

Bằng cách này, bất kỳ điểm nào trên giấy đều có thể được biểu diễn bằng một tọa độ số. Vì bất kỳ hình học nào cũng được cấu tạo từ vô số điểm, nói cách khác, bằng cách sử dụng trục tọa độ này, bất kỳ hình học nào cũng có thể được chuyển đổi thành một số.

—Hình học và số học được thống nhất trên cơ sở này.

Ira cảm thấy mình đã tiến một bước dài hướng tới khái niệm Pythagoras về "mọi thứ đều là số", và nhiều lần cô không thể cưỡng lại việc kể cho Gottfried về khám phá này.

Tuy nhiên, Gottfried, người đang tập trung vào việc giải mã "Kỹ thuật Thăng Thiên Xe Ngựa", không hề quan tâm đến những lời lải nhải không ngừng của Ira. Ira đã đến gặp ông ta nhiều lần, nhưng chỉ nhận được những câu trả lời qua loa.

Sau đó, bất cứ khi nào Ella xuất hiện trước xe ngựa của Gottfried, ngay cả khi Gottfried không nói một lời nào, những người của ông ta cũng xua đuổi cô đi như đuổi ruồi.

Habiba, dường như nhìn thấy một cơ hội vàng để kiếm tiền, cười toe toét và tiến đến gần Ella, nói: "Cô ơi, người học việc của tôi có tính khí nóng nảy, nhưng nó chỉ nghe lời tôi. Nếu cô thực sự muốn học toán, hãy đưa cho tôi năm Nomisma, và tôi đảm bảo nó sẽ dạy cô một cách ngoan ngoãn. Nếu nó không muốn, tôi có thể trói nó lại và ném vào phòng cô."

Nhưng ngay cả Habiba cũng nói thêm ở cuối câu: "Tuy nhiên, điều đó sẽ phải đợi cho đến khi chúng ta giải mã được *Kỹ thuật Thăng Thiên Xe Ngựa*."

Theo những thành viên của Giáo hội Abrahamic này, *Kỹ thuật Thăng Thiên Xe Ngựa* chứa đựng các phương pháp để đo lường vô số vị thần. Việc học được kỹ thuật này sẽ giúp họ hiểu được bản chất của vị thần tối cao và đạt được sức mạnh vượt xa mọi phước lành khác.

Để nhanh chóng thoát khỏi tình thế bị các tông đồ truy đuổi, họ làm việc ngày đêm để giải mã *Kỹ thuật Thăng Thiên Xe Ngựa*, mỗi người chỉ ngủ trung bình ba tiếng mỗi ngày. Sau một tháng như vậy, họ đã đạt đến giới hạn và không còn năng lượng để giải các bài toán.

Ella chỉ có thể lặng lẽ rút lui vào một góc xe ngựa, tiếp tục viết nguệch ngoạc và vẽ trên giấy một mình. Để trả thù, khi ai đó hỏi cô tại sao lại chọn cách này, cô luôn trả lời một cách mơ hồ, "Sau khi tôi giải xong bài toán này."

Trong thời gian này, cô đã biểu diễn tất cả các hình học thông thường bằng cách sử dụng các hàm trục tọa độ. Sau đó, vấn đề lại quay trở lại với parabol.

Parabol là một đường cong. Kinh nghiệm cho Ella biết rằng độ khó tăng lên đáng kể bất cứ khi nào một bài toán liên quan đến đường cong.

Sử dụng trục tọa độ, Ella đã có thể mô tả các đường cong khác nhau bằng số. Để tự tin hơn, trước tiên cô chọn parabol đơn giản nhất: y=x để nghiên cứu.

Cô ấy vẽ một đường thẳng y=1, cắt parabol tại điểm a. Như vậy, parabol, đường thẳng và trục x tạo thành một hình học không đều.

Ella muốn tính diện tích của hình không đều này.

Cô ấy tìm các điểm trên parabol và vẽ hai đường thẳng vuông góc với trục x và trục y tương ứng, từ đó chia hình không đều thành các hình chữ nhật. Tổng diện tích của các hình chữ nhật này rõ ràng lớn hơn diện tích của hình không đều. Tuy nhiên, các hình chữ nhật được chia càng nhỏ thì diện tích của chúng càng gần với diện tích của hình không đều.

Ella giả sử rằng N hình chữ nhật được chia từ gốc tọa độ đến đường thẳng y=1, thì chiều rộng của mỗi hình chữ nhật sẽ là 1/N. Vì hàm số của parabol là y=x, nên chiều cao của hình chữ nhật thứ nhất là (1/N), chiều cao của hình chữ nhật thứ hai là (2/N), và cứ thế tiếp tục.

Do đó, tổng diện tích của tất cả các hình chữ nhật là:

S=1/N×(1/N)＋1/N×(2/N)＋……＋1/N×(N/N),

đây là một chuỗi vô hạn. Tuy nhiên, Gottfried đã dạy Ella công thức tính tổng bình phương của các đa thức vô hạn. Sau khi đơn giản hóa chuỗi vô hạn này bằng công thức đó, cô ấy đã thu được một công thức rất đơn giản:

S=1/3+1/(2N)+1/(6N)

N càng lớn, tổng diện tích các hình chữ nhật càng gần với diện tích của hình dạng bất thường. Vì vậy, khi N vô cùng lớn, tổng diện tích các hình chữ nhật, S, sẽ bằng diện tích của hình dạng bất thường. Tại thời điểm này, 1/(2N) và 1/(6N) là vô cùng nhỏ và có thể hoàn toàn bị loại bỏ.

Do đó, diện tích của hình dạng bất thường trở nên rõ ràng: S = 1/3.

—Vô cực và Vô cực

. Ella lẩm bẩm hai khái niệm vừa xuất hiện này. Sự hiện diện của khái niệm vô cực trong các phép toán khiến cô cảm thấy hơi khó chịu.

Cô lắc đầu, gạt bỏ sự khó chịu này, rồi đổi hàm từ y=x thành y=x.

Mặc dù chỉ là một thay đổi nhỏ, nhưng độ khó tìm diện tích ngay lập tức tăng lên gấp mấy lần. Lần này, Ella viết liền hai trang giấy, nhưng cô vẫn không thể đơn giản hóa công thức như trước.

"Tại sao vô cực luôn xuất hiện khi làm việc với đường cong!"

Ella ném bút xuống, ôm đầu và khóc nức nở.

Vô cực—đây là vực thẳm mà tất cả các nhà toán học đều khó lòng vượt qua.

Parabol và đường tròn chỉ là những đường cong đơn giản nhất, chỉ là những nhánh nhỏ nhô ra từ rìa vực thẳm vô cực. Ella nắm lấy cành cây nhỏ. Nhưng khi nhìn xuống, cô thấy một vực thẳm còn đáng sợ hơn—sử dụng trục tọa độ và hàm số, cô tìm thấy vô số đường cong phức tạp mà Archimedes không bao giờ có thể mô tả được.

Cô đã khám phá ra chúng, nhưng cô không có cách nào để kiểm soát chúng. Như thể một lời cảnh báo từ các vị thần: Hỡi loài người, hãy làm những gì các ngươi được định sẵn để làm!

Vô cực—đây là vùng cấm mà nhân loại không bao giờ được phép đặt chân đến.

"Phép thuật Pythagore quá khó để học!"

Ella lại hét lên.

"Giữ im lặng!"

Các thành viên của Giáo hội Chính thống Abrahamic liếc nhìn Ella với vẻ không đồng tình, cô vội vàng che miệng lại vì sợ hãi.

(Hết chương)